如图，△ABC为等边三角形，点M是射线BC上的任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM交于点Q．就下面给出的三种情况，先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度，并利用图(3)证明你的结论．

如图所示，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于O，四边形AEFC是菱形，EH⊥AC，垂足为H，试说明EH＝FC．

试说明无论x为何数值，点P(x＋1，x－1)都不可能在第几象限．

如图，已知△ABC的边BC位置固定不变，顶点A在直线BC的同侧变动，若在△ABC的外测作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：DF的中点O是一个定点．

如图，已知在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N．

求证四边形PQMN为菱形．

如图，正方形ABCD的对角线交于点O，E是AO上一点，EF⊥BC，EG⊥AB，垂足分别是F、G．

求证：(1)OF＝OG；(2)OF⊥OG．

如图所示，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、DC上，且∠EAF＝45°．

求证：BE＋DF＝EF．

求证：如果矩形各内角平分线能组成一个四边形，那么这个四边形是正方形．

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG为菱形．

如图所示，已知□ABCD中，点E、F分别在BC、DC上，且AE＝AF，DG⊥AE，BH⊥AF，G、H是垂足．

求证：DG＝BH．