如图，O为矩形ABCD对角线的交点，过O作EF⊥AC分别交AD、BC于点F、E，若AB=2cm，BC=4cm，求四边形AECF的面积．

在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC，垂足为F，求证：四边形AEFG是菱形．

已知如图，ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，试证明四边形AECF是平行四边形．

一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，试证明．

利用因式分解说明：

(1)能被140整除；

(2)能否被15整除．

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．

(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系；(不证明)

(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明．

如图，△ABC是等边三角形，AF=BD=CE，AD、BE、CF依次交于G、H、K，求证：△GHK是等边三角形．

如图，已知P是等边△ABC内任意一点，过点P分别向三边作垂线，垂足分别是D、E、F，试证明PD＋PE＋PF是不变的值．

如图所示(1)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．

求证：(1)BD=DE＋CE；

(2)若直线AE绕A点旋转到如图(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何，请予证明．

(3)若直线AE绕A点旋转到如图(3)时(BD＞CE)，其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样?请直接写出结果，不需证明．

(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简洁的语言表述BD、DE、CE的关系．

如图所示，在△ABC中，△BEF≌△AGD，∠BCA=90°，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，∠BEF=∠CDG，BF=DG，若BC=12，AD=5．

(1)求证：DG∥BC；

(2)求CE的长．