让我们一起来进行一个折纸游戏吧！如图所示，取一张长方形的纸片ABCD，将其折叠，使D点与B点重合，EF为折痕，观察图形，图中有全等的三角形吗？如果有，请给出理由；若没有，请说明理由．

如图，△ABC、△ADE是等边三角形．

(1)试说明BD＝CE；

(2)若△ADE绕A点旋转如图时，结论BD＝CE是否成立，若成立，说明理由．

有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为(如图所示)：

(1)以O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；

(2)以O为圆心，不等于(1)中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；

(3)连结AD、BC相交于E；

(4)作射线OE，则OE为∠MON的平分线．你认为他这种作法对吗？试说明理由．

2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会，会标中的图案，如图所示，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．则△ABF≌△DAE的理由是什么？

如图所示，已知AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别是B、D，要想得到AB＝AD，你认为需要补充什么条件？并说明理由．

如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足为E、F．

(1)证明过A的直线与斜边BC不相交时，有EF＝BE＋CF．

(2)如图所示，过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，你能得出什么结论，请你给出证明．

如图所示，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：DE＝BC．

如将上图中△ACB绕点A按逆时针方向旋转，可有如图所示．

(1)当点B、D分别在AE、AC上，上述结论是否成立？

(2)当点B、D分别在AE、AC内侧，上述结论是否成立？

(3)当点B、D重合在AE、AC内侧，上述结论是否成立？如成立请说明理由．

如图所示，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．

(1)问：△ADF与△CBE全等吗？并证明．

(2)如果将△BEC沿CA方向平行移动，可得如图所示，若题(1)中条件不变，结论仍成立吗？

已知：如图，BD是等边△ABC一边上的高，延长BC至E，使CE＝CD．

(1)试比较BD与DE的大小关系，并说明理由；

(2)若将BD改为△ABC的角平分线或中线，能否得出同样的结论？