如图，点M是矩形ABCD边AD的中点，点P是BC上一动点，PF⊥BM，PE⊥MC垂足为F、E．

(1)请猜想：当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形，并请给出说明；

(2)在(1)中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，为什么？

如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC，DF∥AB，试猜想四边形AEDF的形状，并说明理由．

如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，AC为对角线．

①△ABC与△CDA全等吗？

②AB与CD平行吗？

③四边形ABCD是矩形吗？说明理由．

①如图(甲)，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的两点，且AE、CF，请你说明BD、EF互相平分；②若E、F分别在AB、CD的延长线上，[如图(乙)]且BE＝DF，那么①的结论是否还成立？为什么？

如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，试猜想点O位于BD上的什么位置？说明理由．

某村有一四边形池塘，如图，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大树，该村准备开挖池塘修建一个养鱼池，并想使池塘面积扩大一倍，但又想保持四棵大树不动，同时要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问该村的愿望能实现吗？若能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由．

如图，将□ABCD沿AC折叠，点B落在处，A交CD于点M，试判断△MAC的形状，并说明理由．

如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB中点，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM为何值时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？

在△ABC中，AB＝AC，请你画出通过顶点A的△ABC的角平分线，中线和高线，然后观察和度量你能发现什么结论？

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，问P点运动到AC上什么位置时，△ABC才能和△APQ全等？