如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，且AF＝CE．

(1)请说明四边形ACEF是平行四边形．

(2)当∠B是多少度时，四边形ACEF是菱形？

(3)四边形ACEF有可能是正方形吗？

如图，已知：△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．

(1)猜想：DF与AE间的关系是________；

(2)试说明你猜想的正确性．

有三座城市A、B、C，两两距离相等，现欲修建一天然气供气网，向这三座城市供气，希望供气管道的总长度越短越好，今有如下三种方案(如图)你认为哪种方案最好？请说明理由．

在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c若∠C＝90°，如图(1)，根据勾股定理，则a²＋b²＝c²，若△ABC不是直角三角形，如图(2)和图(3)，请你类比勾股定理，试猜想a²＋b²与c²的关系，并证明你的结论．

已知有四棵苹果树，准备栽在正方形的鱼塘边，问如何栽才能使它们组成一个轴对称图形．(至少画出三种设计图案)

如图，CE⊥AB于E，∠CAB＝∠CAD，若AE＝(AB＋AD)，则试猜想∠B和∠ADC在数量上存在何种关系？并说明理由．

某工厂有一批如图所示的直角三角形铁板余料，已知AC＝BC＝2a，∠C＝90°．张师傅想变废为宝，充分利用这些余料通过切割和焊接制成边长为a的正方形零件，请你用尺规作图的方法帮张师傅画出切割线．(不写作法，保留作图痕迹)

如图，要在两条街道AB、CD上设立两个邮筒，K处是邮局．邮递员从邮局出发，从两个邮筒里取出信件后再回到邮局，聪明的你考虑一下，邮筒应设在何处，才能使邮递员所走的路程最短？为什么？

如图，设有一个边长为L的等边三角形，记作A₁，如图(1)所示，将A₁的每条边三等分，在中间的线段上向图形外作等边三角形，去掉中间线段后所得到的图形记作A₂，如图(2)所示，将A₂的每条边三等分并重复上述过程，所得到的图形记作A₃，如图(3)所示这样，可以得到一系列的图形，请计算图形A₁₉₉₉的周长．

学校旁边有一块菜地，如图，现计划从点D表示的位置(BD∶DC＝2∶1)开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：“如果D是BC中点的话，由点D笔直地挖至点A就可以了．现在D不是BC的中点，问题无法解决．”你认为此人说得对吗？若不对，你是否能有好的办法解决．