图形操作过程．(图中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b)

在图(1)中，将线段A₁A₂向右平移1个单位到B₁B₂，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁(即阴影部分)．

在图(2)中，将折线A₁A₂A₃向右平移1个单位到B₁B₂B₃，得到封闭图形A₁A₂A₃B₃B₂B₁(阴影部分)．

(1)在图(3)中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；

(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积．S₁＝________，S₂＝________，S₃＝________；

(3)如图(4)所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是一个单位)．

你猜想小路的面积是多少？

如图所示，O为矩形ABCD对角线的交点，过O作EF⊥AC，分别交AD，BC于E，F．四边形AECF是什么样的四边形？请说明你的理由．

如图所示，P是线段AB上一点，△APC与△BPD是等边三角形，请你判断AD与BC有何关系，请说出你的结论，并证明．

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D和点E分别是BA延长线和AC上的动点，点D和点E在运动过程中总保持AE＝AD，连结DE并延长交BC于F．

(1)DF与BC有怎样的位置关系？请证明你的结论；

(2)请画出当点E运动到AC的延长线上时的图形，并研究你在(1)中所得到的结论，此时是否还成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明你的理由．

已知如图所示，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．

(1)求证∠EAD＝(∠C－∠B)；

(2)若AE为△ABC的内角平分线，F为其上一点，且FD⊥BC于D，如图所示．求证∠EFD＝(∠C－∠B)；

(3)若F点在AD的延长线上，结论还成立吗？

已知：如图所示，在△ABC中，∠ACB＝，AC＝BC，D为AC上的一点，延长BC到E，使CE＝CD．试探索BD与AE的位置关系．

能不能作出一个非直角的三角形，使它三边的长和面积都是整数．如果能，举一实例；如果不能，略说理由．

若△ABC的三边为a，b，c，并适合a⁴＋b⁴＋c⁴＝a²b²＋b²c²＋c²a²，试问△ABC为何种三角形？利用本节所学习的知识进行推理、讨论、研究．

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AB＝AD＋BC．

(1)当P为AB中点时，试说明：PC⊥PD；

(2)当P为AB上动点，是否存在异于AB中点的一点，使PC⊥PD？若存在，请找出来，不存在，说明理由．

如图，两张相同宽度的长方形纸片交叉叠放在一起，问：重叠的部分是菱形吗？为什么？