已知线段AC＝8，BD＝6．

(1)已知线段AC垂直于线段BD，设图①、②、③中的四边形ABCD的面积分别为S₁，S₂，S₃，则S₁＝________，S₂＝________，S₃＝________．

(2)如图④对于线段AC与BD垂直相交(垂足O不与点A、B、C、D重合)的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想．

请用一些线段、三角形、圆、长方形等基本图形，设计一个轴对称图形，并用简单的文字说明你的创意．

如图，AC为∠BAD的平分线，AD＝AE．把△DAC沿AC翻折180°．

(1)请结合图形填空：

①△DAC________△EAC；

②DC与CE的大小关系是________；

③∠D与∠CEB的关系是________．

(2)用你得到的结论解决下面的问题：

在四边形ABCD中，已知AB＝a，AD＝b，且BC＝DC，对角线AC平分∠BAD．

问a与b大小符合什么条件时，有∠D＋∠B＝180°？请画图并证明你的结论．

如图①，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥DE，CE⊥DE，分别于D、E．

(1)判断BD与DE＋CE的关系，并说明理由．

(2)若直线AE绕A点旋转到如图②(BD＜CE)所示位置时，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？请说明理由．

(3)若直线AE绕A点旋转到如图③(BD＞CE)所示位置时，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不用证明．

(4)归纳(1)(2)(3)，请用简洁的语言表述BD、DE、CE的关系．

如图，已知：OD为∠AOB的平分线，DC⊥OA，垂足为C，∠OAD十∠OBD＝180°．

(1)求证：AO＋BO＝2CO；

(2)若将条件“∠OAD＋∠OBD＝180°”与结论“AO＋BO＝2CO”互换，结论还成立吗？请证明．

如图，已知：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，DA平分∠CAB交BC于D，在AB上是否存在一点E，使△BDE的周长等于AB的长．如果存在，找出点E的位置；如果不存在，请说明理由．

通过分析下面的材料，探究二十七边形对角线总条数．

如图，已知∠xOy＝90°，点A、B分别在射线Ox、Oy上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化，如果保持不变，求出∠C的大小；如果随点A、B的移动发生变化，请求出变化范围．

如图，△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，试问∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立吗？若成立，请写出推理过程；若不成立，请说明理由．

如图，已知AB∥CD，你能求出∠B＋∠BED＋∠D的度数吗？如不能，请说明理由．如能，请写出计算过程及结果．