取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图(1)；

第二步：再把B点折叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为，得Rt△，如图(2)；

第三步：沿折叠得折痕EF，如图(3)．利用展开图(4)研究：

(1)△AEF是什么三角形？证明你的结论；

(2)对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

如图，已知点M是正方形ABCD的边AB上的任意一点，MN⊥DM，与∠ABC外角的平分线交于N．

MD与MN是否相等？说明你的理由．

四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质，只要善于观察、乐于探索，我们会发现更多的结论．问题的提出：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积有何关系？你能探索出结论吗？

(1)为了更直观的发现问题，我们不妨先在特殊的四边形——平行四边形中，研究这个问题：已知：在□ABCD中，O是对角线BD上任意一点(如图①)求证：S_△OBC·S_△OAD＝S_△OAB·S_△OCD．

(2)有了(1)中的探索过程作参照，你一定能类比出一般四边形(如图②)中，解决问题的办法了吧！填写结论并写出证明过程．

已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．(如图②)

求证：________．

证明：

(3)在三角形中(如图③)，你能否归纳出类似的结论？若能，用文字叙述你归纳出的结论，并写出已知、求证和证明过程；若不能，说明理由．

已知，如图(1)，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF，AG，与直线BC相交，易证FG＝(AB＋BC＋AC)．若(1)BD，CE分另是△ABC的内角平分线，(如图(2))；(2)BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线(如图(3))，则在图(2)，图(3)两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)当直线MN绕点C旋转到图(a)位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图(b)的位置时，求证：DE＝AD－BE；

(3)当直线MN绕点C旋转到图(c)的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

如图①，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AE于点N你能说明(1)肋＝CE；(2)BD⊥CE吗？

若将图①中的△ABC绕顶点A旋转到不同的位置，形成图②、③、④．上面的结论还成立吗？请说明之．

是否存在整数m，使关于x的不等式1＋＞＋与＜x＋1的解相同，如果存在，求出m的整数值和不等式的解集；如果不存在，请说明理由．

在△ABC中，AD是中线，O为AD的中点，直线l过O点，过A、B、C三点分别作直线l的垂线，垂足分别为G、E、F．当直线l绕O点旋转到与AD垂直时(如图1)，易证：BE＋CF＝2AF．

当直线l绕O点旋转到与AD不垂直时，在图2、图3两种情况下，线段BE、CF、AG又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对图3的猜想给予证明．