如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从面积为4的正方形ABCD的顶点A，B，C，D同时出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样的速度向B，C，D，A移动．

(1)证明四边形PQEF是正方形；

(2)PE是否总过某一定点？说明理由；

(3)四边形PQEF的顶点位于何处，其面积是否有最小值？最小值是多少？

已知矩形ABCD和点P，当点P在如图(1)中的位置时，则有结论：S_△PBC＝S_△PAC＋S_△PCD．理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．

∵S_△PBC＋S_△PAD＝BC·PF＋AD·PE＝BC(PF＋PE)＝BC·EF＝S_矩形ABCD，又∵S_△PAC＋S_△PCD＋S_△PAD＝S_矩形ABCD，

∴S_△PBC＋S_△PAD＝S_△PAC＋S_△PCD＋S_△PAD．∴S_△PBC＝S_△PAC＋S_△PCD．

请你参考上述信息，当点P分别在图(2)(3)中的位置时，S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．

如图(1)、(2)，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上的一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．

(1)如图(1)，当点E在AB边的中点位置时：

①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是________；

②连结点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是________；

③请证明你的上述两个猜想．

(2)如图(2)，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE＝BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．

阅读以下材料并填空．

平面上有n个点(n≥2)，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？

(1)分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线；……

(2)归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数S_n，发现：

(3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有(n－1)种取法，所以一共可连成n(n－1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即S_n＝．

(4)结论：S_n＝．

试探究以下问题：

平面上有n(n≥3)个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

(1)分析：当仅有3个点时，可作________个三角形；当有4个点时，可作________个三角形；当有5个点时，可作________个三角形；……

(2)归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数S_n，发现：

(3)推理：________；

(4)结论：________．

(1)如图所示，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，请说明OE＝OF．

(2)对于上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如下图所示，请你想一想，结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给予说明；如果不成立，请说明理由．

已知，△ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上，问在三角板平移过程中，图中是否存在与线段EB始终相等的线段(假定AB，AC与三角板斜边的交点为G，H)？若存在，请指出这条线段，并证明，若不存在请说明理由．