如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD，过F点作AB的平行线MF，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE＝DM，在点E开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中的道理吗？

如图，为修公路，需测量出被大石头阻挡的∠BAC的大小．为此，小张师傅便在直线AC上取点D使AC＝CD，在BC延长线上取点E，使BC＝CE，连DE，则只要测出∠D度数，就可知∠A的度数也与∠D的度数相同了．请说明理由．

要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好能通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了．你能说明其中的道理吗？

如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上．若测得DE＝15米，即可知道AB也为15米，请你说明理由．

1805年，法国拿破仑与德军在莱茵河畔激战，德军在莱茵河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，拿破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对岸德军兵营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落到他刚刚站立的O点，让士兵丈量他脚站的B处与点O间的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营．法军能命中目标吗？试说明理由．用帽舌边缘视线法还可以怎样测量，也能测出河岸两边的距离？

如图，∠BEO＝∠CDO，BE＝CD，CE，BD相交于O，连AO．试问：

(1)∠AEO与∠ADO能相等吗？请说明理由；

(2)△ABD与△ACE能全等吗？不妨试试看．

如图所示，小明的椅子坏了，他和小洋一起用木条修理后，椅子就相当牢固了．请你说明他这样做的数学道理．你能行吗？

如图所示，AB∥CD，∠A＝∠C，且BF＝DE．试问AE与CF能相等吗？你能说明清楚吗？不妨试试看．

如图所示，将等边△ABC绕点A旋转∠BAD的度数之后得到等边△ADE，连BD，CE．试问△BAD与△CAE能全等吗？请说明理由．

观察下图，试将标有字母的图形和标有数字的图形中全等的图形配对．