红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽x m，长为30x m的塑料扣板．已知这间陈列室的长为5ax m，宽为3ax m，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？

问题：(1)你是怎样计算出塑料扣板块数的？

(2)根据你的计算方法，计算下列各题：

①(x⁵y)÷x²；②(8m²n²)÷(2m²n)；③(a⁴b²c)÷(3a²b)．

(3)通过上述计算，你有什么新的发现？你能用语言叙述你的发现吗？

比较8⁴⁰与63²⁰的大小．

阿米巴细菌用简单分裂(一分为二)的方式繁殖，它每分裂一次要用3分钟，将这样的一个阿米巴细菌放在一个盛了营养液的玻璃容器内，当然它就成倍成倍地繁殖起来，1小时后，容器里充满了阿米巴细菌．问：如果以2个阿米巴细菌开始，那么要多长时间才能同样地充满整个容器？

你能说明吗？(b≠0，n为正整数)

你能很快说出下列各数的幂的个位数字是多少吗？并从中总结出规律．

(1)2¹⁰，2²⁰⁰³；(2)3¹⁰⁰⁰，188²⁰⁰⁵．

如果a²＋ab＝4，ab＋b²＝－1，那么a²－b²等于多少？a²＋3ab＋2b²等于多少？

如图所示是一个矩形被分成11个不同大小的正方形，其中最小正方形的边长是9 mm，求矩形的边长．

1＋2＋3＋…＋100＝？如果一个一个顺次相加显然太繁琐，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律是可以大大简化计算并提高计算速度的．因为1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝50＋51＝101，所以将所给算式中各加数经过交换和结合以后，可以很快求出结果．1＋2＋3＋…＋100＝(1＋100)＋(2＋98)＋…＋(50＋51)＝101×________＝________．

(1)补全例题的解题过程；

(2)计算：a＋(a＋d)＋(a＋2d)＋…＋(a＋99d)．

(创新题)已知A＝2x²＋3ax－2x－1，B＝－x²＋ax－1，且3A＋6B的值不含x项，求a的值．

(趣味题)由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式2ab－3bc＋4误认为加上这个多项式，结果得出答案是2bc－1－2ab．问：原题的正确答案应是多少？