如图，△ABC是等边三角形，D是AB中点，DE⊥AC于E，EF∥AB交BC于F，若AE＝a，求△EFC的周长及△ABC的周长．

如图，AB＝m，CD＝n，∠BCD＋∠ADC＝．求BD²＋CA²的值．

如果△ABC的三边分别为a、b、c，且满足a²＋b²＋c²＋50＝6a＋8b＋10c，判断△ABC的形状．

如图，在△ABC中，∠A＝，DE垂直平分BC，若AC＝2，∠B＝，求△ABC的周长．

在钝角△ABC中，CB＝9，AB＝17，AC＝10，AD⊥BC于D．求AD的长．

河的同侧有两个村庄A、B，要把A处的产品运往B处，并规定要走a千米的河岸路(河岸是直的)，要使路线最短，设计行走的最佳路线(如图)．

等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和21两部分，求三角形底边长．

在△ABC中，若三边分别为a、b、c，试分别判断a、b、c在满足下列条件时△ABC的形状．

①a²＋2ab＝c²＋2bc；

②a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ca．

如图，点E是△ABC的两条角平分线的交点，∠A＝，求∠BEC的度数．

设x，x＋1，x＋2为钝角三角形的三边，求x的取值范围．