已知：如图，点P，Q在BC上，且BP＝AP＝AQ＝QC＝a，∠PAQ＝，AH是△APQ的高．

(1)求证：AB＝AC；

(2)试在图中标出各个角的度数；

(3)求出图中各线段的长度，并说明理由．

如图，在△ABC中，AB＝AC＝2a，∠B＝，CD是腰AB上的高，求CD的长．

水果店进了某种水果1吨，进价为6元／千克，出售价定为10元／千克．销去一半后为尽快销完，准备打折出售．如果要使总利润不低于3000元，那么余下的水果可按原定价打几折出售？

解答题

下例左图是2002年世界数学大会会标，其中央图案(右图)在数学上叫做“弦图”，请用不同方法求中间小正方形的面积，你得到什么结论？与你的同伴交流．

解答题：

(1)已知：a²＝m，a³＝n，求下列各式的值：①a⁵，②a¹⁰．

(2)一种液体每升含有上千亿的有害细菌．为了试验某种杀菌剂的药效，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死10⁹个此种细菌．现在只需100滴这种杀菌剂就可以将1升液体的有害细菌全部杀死，算一算1升这种液体含有多少个有害细菌？

(3)你能比较3⁵⁵、4⁴⁴、5³³的大小吗？和同伴一起讨论．

某城市平均每天产生生活垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元．

(1)甲、乙两厂同时处理该城市的生活垃圾，每天需多长时间才能处理完？

(2)如果规定该城市每天用于处理生活垃圾的费用不超过7260元，那么甲厂每天至少应处理垃圾多长时间？

　　我国个人所得税法规定，公民全月的工资、薪金收入不超过800元的部分不必纳税；超过800元的部分为全月应纳税所得额(应该纳税的工资、薪金收入)，此项税款按下表分段累进计算：

　　根据上表，我们可以分段写出纳税额y(元)与工资、薪金收入x(元)的关系式：

(1)王老师五月份缴纳工资、薪金所得税105元，你能知道他这个月的工资、薪金是多少？

(2)你的爸爸、妈妈本月应缴纳多少工资、薪金所得税？算算看是多少？

(3)利用媒体(报刊、电视或上网)，查看一下最近有关偷税漏税的资料，试估算仅你所查到的资料给国家带来多少损失？对此你有何感想？

(4)向你周围的人宣传你所知道的有关所得税法的知识．

解答题

某校八年级有学生若干人住宿，住若干间宿舍．如果每间住4人，则余19人没有住处；如果每间住6人则有一间宿舍不空也不满，求有多少间宿舍？多少学生？

解答：

小李有一张地图(图中的1厘米相当于1000千米)，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，B、C两地具体位置看不清楚了，但知道B地在A地北偏西，距离2500千米处；C地在B地南偏西、A地的西南方向．你能帮他确定B、C地的位置吗？

在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，乙地所修公路的走向是什么？