在有理数0.2，0，－(－2)²，－(－2²)，－(－5)，－|－2|，25％，－，5×(－1)⁵中，哪些是自然数？哪些是整数？哪些是正数？哪些是负分数？哪些是互为相反数？哪些是互为倒数？并把其中绝对值大于的负有理数在数轴上表示出来．

先阅读下列短文，再解决后面的问题．

3¹²³是一个很大的数，怎样求出它的末位数字呢？

我们依次计算一下3¹＝3，3²＝9，3³＝27，3⁴＝81，3⁵＝243，3⁶＝729，3⁷＝2187，3⁸＝6561，……观察其末位数字的变化，寻找其中的规律，从而用归纳的方法得出结论：它们的末位数字不断循环出现3、9、7、1，周期为4．于是将指数123表示成30×4＋3，得出3¹²³和3³的末位数字是相同的结论，即3¹²³的末位数字为7．

(1)运用上面得出的规律，分别说出23¹²³，123¹²³，1993¹⁹⁹⁴，1993²⁰⁰¹的末尾数字是几？

(2)当m是怎样的多位数时，mⁿ(n为正整数)的末位数字是不变的？

(3)运用上面的方法求出1994¹⁹⁹⁵，1998¹⁹⁹⁹，1997²⁰⁰¹的末位数字．

一次团体排练活动中，某班45名学生面向老师站成一列横队．老师每次让其中任意6名学生向后转(不论原来的方向如何)，能否经过若干次后全体学生都背向老师站立？如果能的话，请你设计一种方案；如果不能，请说明理由．

将一根绳子的两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，在这些圆点中间剪开，这样得到的各小段两端都有颜色，试说明两端颜色不同的线段的数目为什么一定是奇数．

直接求2¹＋2²＋2³＋…＋2⁹⁹＋2¹⁰⁰的值非常困难，因为2¹⁰⁰是一个非常大的数．因此，我们可以用下面的方法来做：

设x＝2¹＋2²＋2³＋…＋2⁹⁹＋2¹⁰⁰，则有

2x＝2(2¹＋2²＋2³＋…＋2⁹⁹＋2¹⁰⁰)，

即 2x＝2²＋2³＋2⁴＋…＋29^9＋2¹⁰⁰＋2¹⁰¹．

作简单变形，得

2x＝2¹＋2²＋2³＋…＋2⁹⁹＋2¹⁰⁰－2¹＋2¹⁰¹，

即2x＝x－2＋2¹⁰¹，

两边同减去x，得x＝－2＋2¹⁰¹，

即x＝2¹⁰¹－2．

请你在理解的基础上，模仿上述方法求下式的值：

＋＋＋＋…＋＋．

2²⁰⁰¹的个位数字是多少？请简要说明理由．

在1到100这100个自然数中找出10个不同的数，使它们的倒数之和等于1．

如图表示一艘轮船与一艘快艇沿相同路线从甲港到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象(分别是正比例函数图象和一次函数图象)．根据图象解答下列问题：

(1)快艇比轮船晚出发________时，早到________时；

(2)轮船在途中(不包括起点和终点)行驶的速度是________1km/h；快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度是________km/h；

(3)请求出表示轮船行驶过程的函数解析式：________；表示快艇行驶过程的函数解析式：________；

(不要求写出自变量的取值范围)

(4)问快艇出发多长时间赶上轮船？

某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A，B，C，D，E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：

规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；

民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；

综合得分＝演讲答辩得分×(1－a)＋民主测评得分＋a(注：0.5≤a≤0.8)．

(1)当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？你认为此时应选谁当班长？

(2)a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？

某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生，进行1min仰卧起坐次数测试，测试情况如下表：

(1)求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数？

(2)根据这一数据的特点，你认为该市中考女生1min仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少次较为合适？请简要说明理由；

(3)根据(2)中你认为合格的标准，试估计该市中考女生1min仰卧起坐项目测试的合格率是多少？