如图所示，四边形ABCD中，AF、DF平分∠BAD、∠ADC交于点F，BE、CE平分∠ABC、∠DCB交于点E，求∠E＋∠F的值．

有两个各内角都相等的多边形，它们的边数之比为1∶2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大，求这两个多边形的边数．

如图所示，直角△ABC中，∠BCA＝，作AB边上高CF₀，此时图中有三个直角三角形：△ABC、△BCF₀、△ACF₀；又作△ACF₀边上AC上的高F₀F₁，此时图中有5个直角三角形；除前面3个外，增加了2个直角三角形△AF₀F₁，△F₀F₁C；按照同样办法作高F₁F₂，F₂F₃…当作到F_n－1F_n时，图中一共有多少个不同的直角三角形呢？

已知图所示AC、BD是四边形ABCD的对角线，则四边形ABCD的对角线的和一定小于它的周长吗？试加以说明．

如图所示，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，BP交DP于P，且∠A＝，∠C＝，求∠BPD的度数．

如图所示，△ABC中，∠ABC＝，∠ACB＝，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．

如图所示，已知BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE、CF相交于G，若∠BDC＝，∠BGC＝，求∠A的度数．

如图所示，等腰△ABC中，AB＝AC，腰上中线BD将这个等腰三角形的周长分成21和12两部分，求此三角形的腰长及底边长．

如图所示，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和外角∠ACF，试判断∠BDC与∠A的大小，并说明理由．

如图所示，∠B与∠C的平分线相交于点O，则∠BOC与∠A之间有什么关系？并加以说明．