如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，小明想通过把这个图形适当变换，使图中会形成一个平行四边形．他先后进行了如下几种操作：

(1)把△ADE按点E为对称中心，顺时针方向旋转；

(2)把△ADE按点D为对称中心，逆时针方向旋转；

(3)把△ADE按DB方向平移，平移的距离为DB的长；

(4)把△ADE按EC方向平移，平移的距离为EC的长；

(5)以DE的所在直线为对称轴，将△ADE翻转；

(6)把△ADE按DE方向平移，平移距离为DE的长．

在以上的六种操作中，哪几种会形成一个新的平行四边形？

1×2×3×4＋1＝25＝5²，2×3×4×5＋1＝121＝11²，…，请你按上规律再试一下，再用一般形式来说明：四个连续自然数的积与1的和是一个整数的平方．

一个矩形的长增加4米、宽减少1米，它的面积不变；如果长减少2米，宽增加1米，它的面积还是不变。问这矩形原来的长和宽各是多少？

如果a－b＝7，ab＝10，求(1)a²＋b²，(2)(a＋b)²．

两个小孩的年龄分别是x岁、y岁，x、y满足x²＋xy＝35．求这两个小孩的年龄．

你能说明5²⁰⁰⁵－5²⁰⁰³一定是600的倍数吗？

小明将一个底为正方形高为m的无盖盒子展成如图(1)所示，测得其边长为n．

(1)请你帮助计算无盖纸盒的表面展开图的面积．(即图中阴影部分的面积)

(2)将阴影部分拼成一个长方形，如图(2)所示，这个长方形的长和宽分别是多少？面积又是多少？

(3)比较(1)、(2)的结果，你能得出什么结论？

观察下面等式的规律：

(1)1²＋(1×2)²＋2²＝(1×2＋1)²；

(2)2²＋(2×3)²＋3²＝(2×3＋1)²；

(3)3²＋(3×4)²＋4²＝(3×4＋1)²；

…

请写出第n行等式，并证明你写出的等式成立．

观察以下等式，发现规律，总结规律：

1×3＝2²－1；2×4＝3²－1；3×5＝4²－1；4×6＝5²－1；…

将你发现的规律用含有n的等式表示．

如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，试用两种不同的方法说明阴影部分的面积为a²＋b²－ab