已知等边三角形ABC的边长是4，求它的高AD的长．

　　四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．

　　问题的提出：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形，其中相对的两对三角形的面积之积有何关系？你能探索出结论吗？

(1)为了更直观的发现问题，我们不妨先在特殊的四边形－－平行四边形中，研究这个问题：

已知：在ABCD中，O是对角线BD上任意一点(如图)，求证：S_△OBC·S_△OAD＝S_△OAB·S_△OCD

(2)有了(1)中的探索过程作参照，你一定能类比出在一般四边形(如图)中，解决问题的办法了吧！填写结论并写出证明过程．

已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点(如图)

求证：________________

(3)在三角形中(如图)，你能否归纳出类似的结论？若能，用文字叙述你归纳出的结论，并写出已知、求证和证明过程；若不能，说明理由．

在△ABC中，∠ACB＝，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)当直线MN绕点C旋转到如图(1)的位置时，求证：

①△ADC≌△CEB，②DE＝AD＋BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到如图(2)的位置时，求证：DE＝AD－BE；

(3)当直线MN绕点C旋转到如图(3)的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．

(1)用序号写出一个真命题(书写形式如：如果×××，那么××)，并给出证明；

(2)用序号再写出三个真命题(不要求证明)；

(3)真命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题．

指出下列命题中的真命题和假命题．

(1)两直线平行，内错角相等；

(2)多边形的内角和是；

(3)三个角对应相等的两三角形全等；

(4)三边对应相等的两三角形全等．

把下列命题改为“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．

(1)全等三角形的对应边相等；

(2)同位角相等．

如图，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题(只需写出一种情况)．

①AE＝AD　　②AB＝AC　　③OB＝OC　　④∠B＝∠C

如图，AD、分别是Rt△ABC和Rt斜边上的高，且AC＝，AD＝，则Rt△ABC≌Rt吗？为什么？

如图，AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，AG⊥BD，AF⊥CE，垂足分别为G、F，且AG＝AF，则AD＝AE吗？为什么？

工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线．结合图试说明其中的道理．