在平面内，分别用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下：

(1)4根火柴能搭成三角形吗？

(2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．

你能用6根小木棒摆出4个等边三角形吗？

如图所示，已知∠xOy＝，点A、B分别在射线Ox、Oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？说明理由．

如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝，求∠EDF的度数．

如图所示，在△ABC中，若D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，那么图中共有多少对面积相等的三角形？

某市政府为了使如图所示四个小区(用A、B、C、D表示)的孩子能就近上学，想在附近建一所小学校，使四个小区的孩子上学走的路的总和最小，他们认为应把学校建在AB、CD相交的H点处．你认为有道理吗？说明理由．

如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，则AB＋2CD＞AC＋BC成立吗？说明你的理由．

如图所示，(1)P是△ABC内任意一点，求证：AB＋AC＞BP＋CP．

(2)通过上述的证明，你能否受到启发？若在△ABC内有任两点P、Q，连BP、PQ、QC(如图所示)，那么AB＋AC和BP＋PQ＋QC的大小关系如何呢？请说明理由．

如图所示，把△ABC纸片沿DE折叠，当A点落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？

两条直线上各有n个点，用这n对点按如下规则连结线段，①同一直线上的点之间不连结；②连结的任意两条线段可以有共同的端点，但不得有其他的交点．

(1)画图说明当n＝1，2，3时，连结线段最多各有多少条？

(2)由(1)猜想n(n为正整数)对点之间连结的线段最多有多少条?

(3)当n＝2005时，所连结的线段最多有几条?