如图所示，小王测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条A、B的中点连在一起，A、B两点可活动，使M、N卡在瓶口的内壁上，、卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由．

如图所示，为在池塘两侧A、B两处架桥，要知道无法测量的A、B两点的距离，找一处看得见A、B的点P．

(1)连结AP并延长到D，使PA＝PD，连结BP，并延长到C，使PC＝PB．测得CD＝35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；

(2)也可先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC＝CD．接着过点D作BD的垂线DE交AC的延长线于E，则测出DE的长即为A、B的距离．你认为这种方案是否切实可行，请说出你的理由．作BD⊥AB，ED⊥BF的目的是什么？若满足∠ABD＝∠BDE≠，此方案是否仍然可行？为什么？

如图所示，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F．

(1)写出图中每一对你认为全等的三角形．

(2)选择(1)中任意一对进行证明．

如图所示，圆心角都是的扇形OAB与扇形OCD，叠放在一起，连结AC、BD．

求证：△AOC≌△BOD．

如图所示，在△ABC中，∠ACB＝，AC＝BC．直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE＝AD＋BE．

(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE．

(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

在数学小组活动中，小聪给大家出了这样一个题目，如图所示，AE是∠BAC的平分线，AB＝AC．

(1)若D是AE上任一点，则△ABD≌△ACD．你知道其中的道理吗？

(2)若D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？说明理由．

如图所示(1)，等边三角形ABC与等边三角形DEC共点于C，且B、C、D在一直线上，连结BE、AD，求证：BE＝AD．

若将△EDC绕点C旋转至图(2)(3)(4)的位置时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？

如图所示，一块三角形玻璃碎成了两块，小红要带其中的一块去复制一块与原来一样的三角形玻璃，那么他需要带哪一块去好呢？

有一肥沃的三角形地块，其中一边与灌渠相邻，如图所示，政府要将这块好地按人口分给甲、乙、丙三家，若甲有6口人，乙有5口人，丙有4口人，且每户所分土地都与灌渠相邻，请你帮助设计一个合理的分配方案．

如图所示，小聪和小强住在一起A(点)，每天一块去学校(B点)上学，这天小强要先去文具店(C点)买圆规再去学校，小聪要先去书店(D点)买书再去学校，问这天两人从家到学校谁走的路远？为什么？