如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是CD、AB的中点，直线EF分别交BC、AD的延长线于点S、T．求证：∠ATS＝∠BSF．

如图，点E、F分别是四边形ABCD的对角线BD的三等分点，CE、CF的延长线分别平分AB、AD，且交AB、AD于G、H．求证：四边形ABCD是平行四边形．

如图，ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且G、H分别为AD、BC的中点．求证：EF和GH互相平分．

有三个正多边形，各取一个内角，它们的和为，这三个多边形的边数分别为m，n和l，求证：＋＋＝1．

证明多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·．

在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，且4a²＝c²，3a²＝b²，求证：∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3．

已知：点P是矩形ABCD外的一点，求证：PA²＋PC²＝PB²＋PD²．

如图，在△ABC中，∠C＝，D为AC中点，求证：AB²＝BD²＋AC²．

如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC的延长线于点F、E，求证：

(1)∠EAD＝∠EDA；

(2)DF∥AC；

(3)∠EAC＝∠B．

如图，I是△ABC三条角平分线交点，IG⊥BC于G．求证：

①∠BIC＝＋∠BAC；

②∠DIB＝∠GIC．