在△ABC中，∠A＝∠C－∠B．求证：△ABC是直角三角形．

已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AD上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求证：AB＝AC．

已知：如图，AD是△ABC的中线，并且平分∠BAC．求证：∠B＝∠C．

已知：如图，D，E，F分别是△ABC的三条边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC．

已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，且OA平分∠BAC．求证：OB＝OC．

已知：如图，在Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M，交BC的延长线于点N，且∠APM＝∠A．求证：点M在BN的垂直平分线上．

已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：点D在线段BE的垂直平分线上．

已知：如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线．求证：△ADE是等边三角形．

已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝，∠A＝，CD是AB边上的高．

求证：BD＝AB．

说理题

已知：ABCD为平行四边形，E、F分别为BC、AD的中点．

说明：AE＝CF．