已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，AD交EF于M，如图．求证：AD⊥EF，且AD平分EF．

如图，已知△ABD为等边三角形，△ACB为等腰三角形，且∠ACB＝，DE⊥AC，交AC的延长线于E．求证：DE＝CE．

已知：△ABC中，∠ACB＝，D是BC延长线上一点，BD的垂直平分线交AB于P，PD交AC于E．求证：P在AE的垂直平分线上．

清朝康熙皇帝是我国历史上一位对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文“积求勾股法”，它对“三边长为3，4，5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：

“若所设者为积数(面积)，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数．”

用现在的数学语言表述是：

“若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S，则

第一步：＝m；

第二步：＝k；

第三步：分别用3，4，5乘以k，得三边长．”

(1)当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；

(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．

如图，已知MN⊥BC，D是垂足，且BD＝CD，如果P是MN上的一点，那么PB＝PC．请你说明道理．

如图，如果P是∠AOB的平分线OC上一点，且PD⊥OA，PE⊥BO，D、E分别是垂足，那么PD＝PE，请说明理由．

如图，四边形ABCD中，∠B＝，∠A∶∠C∶∠D＝2∶1∶3，

试说明：AD∥BC．

如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC，

试说明：∠B＝∠C

已知，如图四边形ABCD中，∠A＝∠C＝，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF．

如图，设P为△ABC内任一点，求证：PA＋PB＋PC＞(AB＋BC＋CA)．