如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，P为BC边上任意一点，连接AP．求证：AP²＋PB·PC＝25．

如图，已知：△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝BC，P是AB上任一点．

求证：AP²＋BP²＝2PC²．

如图，已知：△ABC中，∠C＝Rt∠，D、E分别是AC，BC边上任意点．

求证：AB²＋DE²＝AE²＋BD²．

如图，在△ABC中，D是AB中点，E是BC中点，F、G分别是AC的三等分点，连结DF、EG并延长交于点H，连结CH、AH，四边形ABCH能是平行四边形吗？为什么？

已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD相交于点O，求证：O是BD中点．

如图，△ABD、△ACE、△BCF是分别以△ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形．求证：四边形ADFE是平行四边形．

如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC．求证：四边形BFDE是平行四边形．

如图，在ABCD中，∠A＝，E、F分别是AB、CD的中点，AB＝2AD，求证：BD＝EF．

如图，在平行四边形ABCD中，过BD中点O的直线分别交CB、AD的延长线于E、F．求证：BE＝DF．