如图，如果四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在边AD、BC上，BE∥DF，那么AC、EF互相平分．为什么？

如图，如果四边形ABCD是平行四边形，点M、N分别是边AB、CD的中点，AN交DM于E，BN交CM于F，那么四边形MENF为平行四边形．为什么？

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，点E在边BC上，且AE∥CD，BD平分∠ABC，则AB、BE、BC三线段之间有何关系？试说明理由．

如图，分别以ABCD的边AB、CD为边长向四边形外画等边△ABE、△CDF，试说明线段EF与BD互相平分．

如图所示，ABCD中，E、F分别在AD、BC上，AE＝CF，EF交BD于O，请说明OE＝OF吗？为什么？

如果如图所示，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，E在BC上，AE∥DC，AD∥BC．试说明AB与EC有何关系？

如图所示，△ABC中，AB＝AC，D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，试说明

DE＋DF＝AB的道理．

如图所示，D是△ABC的AB边的中点，E在AC上，BD∥EF，DF∥BE．试问AE与DF有何关系？并请推理说明．

如图所示，ABCD中，点E、F分别为边AD与CB的三等分点，试证明：

(1)四边形AFCE为平行四边形；

(2)△ABF≌△CDE

证明题

如图所示，已知：AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于O，求证：AC、BD互相平分．