如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上的点，且CF＝AE，H、G分别是边AB、CD上的点，且BH＝DG，试判断GEHF是否为平行四边形？并说明理由．

如图，在平行四边形ABCD中，E是CD边的中点，连结BE并延长与AD的延长线相交于点F，试证明BC＝DF．

如图，是用四个全等直角三角形接成的图形，直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，请你根据此图证明勾股定理．

已知：如图，△ABC中AB＝AC，D为BC上任一点．

求证：AD²＋BD·DC＝AB²．

已知：如图，AB∥CD，MP平分∠BMF，NP平分∠DNM，求证：MP⊥NP．

(如图)CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F，∠1＝∠2，求证：∠AGD＝∠ACB．

已知(如图)DE⊥AC于E，BC⊥AC，FG⊥AB于G，∠1＝∠2，求证CD⊥AB

证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC

∴DE∥BC

∴∠2＝∠3(　　)

又∵∠1＝∠2

∴________＝________(等量代换)

∴________∥________(　　)

∵FG⊥AB

∴∠BGF＝________(　　)

∵∠BDC＝∠90°∴CD⊥AB

已知(如图)AD⊥BC，垂足为D，AD平分∠BAC求证∠B＝∠C．

证明：过点A作MN∥BC(　　)

∴∠NAD＝∠3(　　)

∵AD⊥BC于D　　∴∠3＝90°

∴∠NAD＝90°

∴MN⊥AD于A(　　)

∴∠2＋∠4＝90°(　　)

同理得∠1＋∠5＝90°

又∵∠1＝∠2　　∴∠4＝∠5

又∵MN∥BC(作图)

∴∠4＝∠C，∠5＝∠B(　　)

∴∠B＝∠C

将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图所示的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．

(1)求证：AB⊥ED；

(2)若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予说明．

如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，D、E分别是AC、AB边的中点，F在BC的延长线上，∠CDF＝∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．