探究：

将一个正方体表面全部涂上颜色，试回答：

(1)把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为x_i，那么x₃＝________，x₂＝________，x₁＝________，x₀＝________；

(2)如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，与(1)同样的记法，则x₃＝________，x₂＝________，x_l＝________，x₀＝________；

(3)如果把正方体的棱n等分(n≥3)，然后沿等分线把正方体切开，得到n³个小正方体，与(1)同样的记法，则x₃＝________，x₂＝________，x₁＝________，x₀＝________．

探究活动：有一圆柱形食品盒，它的高等于8cm，底面直径为cm，蚂蚁爬行的速度为2 cm/s．

(1)如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含根号)

(2)如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计)

请阅读下列材料：

问题：如图(1)，一圆柱的底面半径和高均为5 dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：

路线1：侧面展开图中的线段AC、如下图(2)所示：

设路线1的长度为l₁，则；

路线2：高线AB＋底面直径BC，如上图(1)所示，设路线2的长度为l₂，

则．

．

∴l₁²＞l₂²∴l₁＞l₂

所以要选择路线2较短．

(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的

底面半径为1 dm，高AB为5 dm”继续按前面的方式进行计算．

请你帮小明完成下面的计算：

路线1：l₁²＝AC²＝________；

路线2：l₂²＝(AB＋BC)²＝________，

∵l₁²________l₂²，∴l₁________l₂(填＞或＜)．

所以应选择路线________(填1或2)较短．

(2)请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．

如图所示，△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，证明：AE＋CD＝AC．

已知ax³＝by³＝cz³，，试说明＝＋＋．