如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于O，BO，CO的垂直平分线与BC分别交于E，F，当△ABC满足什么条件时，E，F是线段BC上的三等分点，请写出你探究的结论，并给予证明．

教你一招

如图都是轴对称图形，如果用剪纸方法，自然是容易的了，那么你能用直尺、圆规画出这些图形吗？我相信你是能画出来的，不过是够花时间的，如果画出图③④就更花时间了；

如果应用轴对称的知识来画，那就方便得多了，只要先画出两条互相垂直的直线，然后逐次做出角平分线，便可得8条对称轴，即每相邻两条对称轴的夹角是，如图．再用圆规画出不同半径的圆．

圆与对称轴相交的交点即为角的顶点，连结每相应两点，便能获得如上图，且能变化出如图①②更漂亮有趣的图形，试试看．

我们很喜欢拼图游戏，比如七巧板、俄罗斯方块等．它们不仅展现给我们丰富多彩的图案，还教给我们许多数学知识．教材中已用图1和图2解释了代数恒等式．

图1可以用来解释：(2a)²＝4a²；

图2可以用来解释：(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²．

很有趣吧！下面让我们一起来自制材料做一些拼图游戏．

准备工作：请尽可能多地做一些如下图所示的正方形和长方形的硬纸片．

探索研究：

(1)拼一些长方形或正方形，并用所拼成的图形面积来说明所学的乘法公式及某些幂的运算公式的正确性．

(2)拼出下列图形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式．

(3)哪些形式的代数恒等式可以用拼图求面积的方法来说明？

探索题

请分别准备几张如图所示的长方形卡片：

用它们拼成一个正方形，并用不同方法计算这个正方形的面积．说明(a＋b)²与a²＋b²的关系．

(2)观察：

1³＝1²

1³＋2³＝3²

1³＋2³＋3³＝6²

1³＋2³＋3³＋4³＝10²

…………………

想一想：

等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以得出什么规律，并把这种规律写出来．

利用平移、旋转设计一个图案，说明你所表达的含义．

某市出租车收费标准是：起步价12.5元，3千米到5千米每千米价1.5元，5千米后2.5元．若某人乘坐了x(x＞5)千米的路程，请写出他应该支付的费用；若他支付的费用是28元，你能算出他乘坐的路程吗？

探索规律

(1)计算并观察下列每组算式：　　　　

(2)已知25×25＝625，那么24×26＝________．

(3)从以上的过程中，你发现了什么规律，你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示这个规律吗？

15²＝________，25²＝________，35²＝________，45²＝________

(1)你发现了什么？

(2)不用计算器你能直接算出85²，95²的结果吗？

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D且AD＝BC＝4，若将此三角形沿AD剪开成两个直角三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个平行四边形，你能拼出几种？(至少拼出两种)并写出各自形状对角线的长．

如下图，Rt△ABC中，∠C＝，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB上点D处，要使D为AB的中点．问还要添加一个什么条件？试说明理由．