下面花边中的图案以正方形为基础，由圆弧和圆构成．请你仔细观察这组图案，你知道它是怎样画出来的吗？

数学课上老师出了一道题：计算[2(a＋b)⁵－3(a＋b)⁴＋(－a－b)³]÷[2(a＋b)³]．喜爱数学的小明同学马上举手了，下面是小明同学做的解题过程：

　　[2(a＋b)⁵－3(a＋b)⁴＋(－a－b)³]÷[2(a＋b)³]

　　＝[2(a＋b)⁵－3(a＋b)⁴＋(a＋b)³]÷[8(a＋b)³]

　　＝(a＋b)²－(a＋b)＋

　　＝a²＋ab＋b²－a－b＋．

老师在表扬他积极发言的同时，指出小明同学计算马虎了，在第一步就出现了两处错误，同学们，你们能找到小明的错误出现在哪里，并给出正确的答案吗？

李老师在一次团体操队列造型设计中，先让全体队员排成一个方阵(即行与列的人数一样多的队形)，人数正好够用，然后再进行各种队形变化．其中一个造型需要分为5人一组，手持鲜花变换图形．在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按“5人一组”分将多出2人，你说这可能吗？为什么？

由1³＝1²；1³＋2³＝3²；1³＋2³＋3³＝6²；1³＋2³＋3³＋4³＝10²；…

想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以得出什么规律？请用n(n为正整数)的等式把这一规律写出来．

地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂．例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是10⁷．1992年4月，荷兰发生5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震．加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？

当老师走进教室宣布进行数学测验时，课堂上一片抱怨声．面对班上55名同学，老师皱了一下眉头，说：“这样好了，我拍一下手，想站起来的同学就站起来，想坐着的就坐着不动．如果站着的人数与坐着的人数之差是奇数，我们就进行测验；如果是偶数，今天就取消测验，可以吗？”大家都鼓掌支持．于是老师拍了一下手，大家根据自己的意愿，开始行动了．聪明的朋友们，你认为结果会如何？说说你的理由．

试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：

3a³x，bxy，－4b²y，5x²，a³，－b²x²，axy³

观察下列各式：×2＝＋2；×3＝＋3；×4＝＋4；×5＝＋5；……想一想，什么样的两个数之积等于这两个数的和？设n表示正整数，用关于n的代数式表示这个规律为：________×________＝________＋________．你能说明理由吗？

已知：如图所示的线段a、b及∠α．求作：△ABC，使∠A＝∠α，AC＝b，BC＝a．(想一想，本题可以画出几个符合条件的三角形？请你只改变线段a的长短，观察一下，什么情况下不能作出三角形？什么情况下能作出一个或两个三角形？)

如图，E，D分别是AB，AC上的点，∠EBC与∠BCD的平分线交于M，∠BED与∠EDC的平分线交于N．试探究：A，M，N三点有什么样的位置关系，并证明你探究的结论．