如图，直线，点A₁坐标为(1，0)，过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₄的坐标为(________，________)；点A_n(________，________)．

如果，那么________．

已知等腰△ABC中，AB＝AC＝5，CB＝8，点G是△ABC的重心，那么AG＝_________．

在矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC、BD交于点O，P为AB的中点，将△ADP绕点A顺时针旋转，使点D恰好落在点O处，点P落在点P^/处，那么点P^/与点B的距离为________．

如图，∠AOB是一钢架，且∠AOB＝10°，为了使钢架更如坚固，需在其内部添加－些钢管EF，FG，GH，……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添这样的铜管________根．

如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是________cm．

观察下图我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形．

直线y＝ax(a＞0)与双曲线y＝交于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)两点，则2x₁y₂－x₂y₁________．

工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

先找出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使AB＝CD，EF＝GH；然后做成如图②的四边形，则这时窗框的形状是________形，根据的数学道理是：________．?

将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格，这时窗框是________形，根据的数学道理是：________．

观察下列各式：＝2，，，请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是________