如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D．

(1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度数．

(2)由第(1)小题的计算，发现∠A和∠D有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请给出说明．

我们知道，三根火柴能搭1个三角形，5根火柴能搭成一个三角形吗？可以搭几种三角形？12根火柴呢？

如图，12根火柴棒组成的图形，图中有六个三角形，你能拿掉其中的3根，使图中只有3个三角形吗？请出画示意图．

如图(1)，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE．

(1)试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．

(2)若将CD沿CB方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，此时第(1)问中AC与CE的位置关系还成立吗？结论还成立吗？请任选一个说明理由．

如图(1)，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，试证明BD平分EF，若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图(2)时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？

如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，求CH的长．

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE＝2，BD＝6，求DE的长．

如图，是用硬纸板做成的两种直角三角形各有若干个，图①中两直角边长分别为a和b，斜边长为c；图②中两直角均边长为c．请你动手，将它们拼成一个能够证明勾股定理的图形．

(1)请你画出一种图形，并验证勾股定理．

(2)你非常聪明，能再拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的图形(无需证明)．

在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用完全相同的四个直角三角形采用拼图的方式验证了勾股定理的正确性．

问题1：以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，探究＋与S的关系(如图1)；

问题2：以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究＋与S的关系(如图2)；

问题3：以直角三角形的三边为直径向形外作半圆，探究＋与S的关系(如图3)．