在数轴上表示出1.5，3，各数及它们的相反数．

电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．

某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)

已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°．

(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；

(2)作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；

(3)连接DE，求证：△ADE≌△BDE．

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．

(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

(1)操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．

(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？

(3)深入探究：

Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．

Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．

如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE．

(1)线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；

(2)求证：BG²－GE²＝EA²．

如图，已知AB＝DC，AC＝BD，AC、BD相交于点E，过E点作EF∥BC，交CD于F．

(1)根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明．

(2)EF平分∠DEC吗？为什么？

如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论．

请在下图中把正方形分成2个、4个、8个全等的图形：