在一个长为50米、宽为30米的矩形空地上修筑同样宽的道路，使余下的部分种花草，且使花草的总面积是道路面积的三倍，请你画出设计图，并计算出路宽是多少？

握手是社交常见的礼仪，与人初次见面，往往以握手示礼，小亮还记得升中学时参加迎新生的场面．负责迎新的老师，为了让同班的新同学互相认识，要求出席的同学互相握手为礼，并同时彼此介绍自己，热闹一番后，同学们已完成这项使命，老师随即提出：“同学们，你们刚才已经两两之间共握手了630次”，同学们听了后都很震惊，“怎么算的”？假如设班级有x名学生，你知道630次是怎样求出来的，你能列出求解x的方程吗？

一个长为13米的梯子斜靠在墙上．梯子的顶端距地面的垂直距离为12米，如图，如果梯子的顶端下滑1米，那么(1)猜一猜，底端也将滑动1米吗？(2)列出底端滑动距离x(米)所满足的方程．(3)你能尝试得出这个方程的近似解吗？底端滑动的距离比1大，还是比1小？试用列表的方法探索方程的解．并与同学交流你的求解过程．

“一块矩形铁片，面积为1平方米，长比宽多3米，求铁片的长”，小明在做这道题时，是这样考虑的：设铁片的长为x列出方程为x(x－3)＝1，整理得x²－3x－1＝0，小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程．

第一步：

所以：________＜x＜________．

第二步：

所以：________＜x＜________．

(1)请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分．

(2)通过以上探索，你能估计出矩形铁片长的整数部分为________，十分位为________．

某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20％，商店计划要赚400元，则每件商品售价多少元？你能设出适当的未知数，列出这一问题的方程吗？试试看．

如图，△ABC中，∠B＝90°，点P从A点开始沿AB边向B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、曰同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积首次等于8 cm²？根据这一问题列出方程．

如图，小华设计了一种画角平分线的方法：他先在锐角∠MON的两边OM、ON上分别取OA＝OB，然后过点A作ON的垂线AC，过点B作OM的垂线BD，分别交于ON、OM于C、D，AC与BD交于E点，再画射线OE，那么OE就是∠AOB的平分线．你能说明其中的道理吗？

先阅读，再填空解题：

(1)方程x²－x－12＝0的根是x₁＝－3，x₂＝4，则x₁＋x₂＝1，x₁·x₂＝－12；

(2)方程2x²－7x＋3＝0的根是x₁＝，x₂＝3，则x₁＋x₂＝，x₁·x₂＝；

(3)方程x²－3x＋1＝0的根是x₁＝________，x₂＝________．则x₁＋x₂＝________，x₁·x₂＝________；(4分)

根据以上(1)(2)(3)你能否猜出：

如果关于x的一元二次方程mx²＋nx＋p＝0(m≠0，且m，n，p为常数)的两个实数根是x₁，x₂，那么x₁＋x₂，x₁·x₂与系数m，n，p有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．

已知方程ax²＋bx＋c＝0的一个根是1，且b＝＋－3，求方程y²－c＝0的根．

观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：

(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：

(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．