如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．

(1)证明：EF＝CF；

(2)当时，求EF的长．

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

(1)画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；

(2)线段AC的长为__________，CD的长为__________，AD的长为__________；

(3)△ACD为__________三角形，四边形ABCD的面积为__________；

(4)若E为BC中点，则tan∠CAE的值是__________．

如图，一次函数y＝k₁x＋b的图像经过A(0，－2)，B(1，0)两点，与反比例函数的图像在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．

(1)证明：△A₁AD₁≌△CC₁B；

(2)若∠ACB＝30°，试问当点C₁在线段AC上的什么位置时，四边形ABC₁D₁是菱形．(直接写出答案)

在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，9)．

(1)画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．

(2)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a＋b)ⁿ(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a＋b)³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b²展开式中的系数等等．

(1)根据上面的规律，写出(a＋b)⁵的展开式．

(2)利用上面的规律计算：2⁵－5×2⁴＋10×2³－10×2²＋5×2－1

如图，M点是正比例函数y＝kx和反比例函数的图象的一个交点．

(1)求这两个函数的解析式；

(2)在反比例函数的图象上取一点P，过点P做PA垂直于x轴，垂足为A，点Q是直线MO上一点，QB垂直于y轴，垂足为B，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ的面积是△OPA的面积的2倍？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由；

解不等式组：并写出不等式组的整数解．

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若S_△AOB＝4．

(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

已知：反比例函数经过点B(1，1)．

(1)求该反比例函数解析式；

(2)联结OB，再把点A(2，0)与点B联结，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；

(3)若该反比例函数图象上有一点F(m，)(其中m＞0)，在线段OF上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，联结EM，使△OEM的面积是，求代数式的值．