如图，在△ABC中，点O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

如图，已知A(n，－2)，B(1，4)是一次函数y₁＝kx＋b的图象和反比例函数y₂＝的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)求△ABO的面积．(直接写出答案)

已知：在坐标平面内A(0，0)、B(12，0)、C(12，6)、D(0，6)点Q、P分别沿DA、AB从D、A向A、B以1单位/秒，2单位/秒的速度移动，同时出发，t表示移动时间(0≤t≤6)．

(1)写出△PQA的面积S与t的函数关系．

(2)四边形APCQ的面积与t有关吗？说明理由．

(3)t等于多少时，△APQ为轴对称图形．

(4)PQ能否与AC垂直．若能，求出直线PQ的解析式；若不能，说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．

(1)求点D到BC的距离；

(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(3)是否存在点P，使△PQR是以PQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

如图，直线y＝kx＋2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C(1，a)是直线与双曲线y＝的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．

(1)求双曲线的解析式与直线AB的解析式：

(2)若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标．

如图，函数y＝(x＞0，k为常数)的图象经过A(1，4)，B(m，n)，其中m＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD．

(1)求k的值；

(2)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；并回答当x取何值时，直线AB的图象在反比例函数y＝图象的上方．

已知，如图A(m，n)是双曲线y＝(k＞0)上一点，若|m－6|＋＝0

(1)求k的值；

(2)若点B是直线y＝2x与双曲线在第一象限的交点，求点B的坐标；

(3)设点C的坐标为(9，0)，点P(x，y)是双曲线y＝(k＞0)上第一象限内的一点，若△POC的面积等于△AOB面积的3倍，求P的坐标．

已知点P(2，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．

(1)当x＝－2时，求y的值；

(2)如果自变量x的取值范围是1≤x≤3，求y的取值范围；

(3)如果函数值y的取值范围是y≥3，则自变量x的取值范围__________．

某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，1.5小时时甲车先到达配货站C地，此时两车相距30千米，甲车在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地；2小时时乙车也到达C地，乙车未停留直接开往A地．

(1)乙车的速度是________千米/小时，B、C两地的距离是________千米，A、C两地的距离是________千米；

(2)求甲车的速度及甲车到达B地所用的时间；

(3)乙车出发多长时间，两车相距150千米？

小明家使用的是分时电表，按平时段(6∶00－22∶00)和谷时段(22∶00－次日6∶00)分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示(如下图)，同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格(如下表)

根据上述信息，解答下列问题：

(1)计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中；

(2)小明家这5个月的月平均用电量为________度；

(3)小明家这5个月的月平均用电量呈________趋势(选择“上升”或“下降”)；这5个月每月电费呈________趋势(选择“上升”或“下降”)；

(4)小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量．