如图，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上．在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船不改变方向仍继续向前航行，问：有无触礁的危险？并说明你的理由．

将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角α得到正方形A₁B₁C₁D₁，如图1所示．

(1)当α＝45°时(如图2)，若线段OA与边A₁D₁的交点为E，线段OA₁与AB的交点为F，可得下列结论成立①△EOP≌△FOP；②PA＝PA₁，试选择一个证明．

(2)当0°＜α＜90°时，第(1)小题中的结论PA＝PA₁还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

(3)在旋转过程中，记正方形A₁B₁C₁D₁与AB边相交于P，Q两点，探究∠POQ的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与α之间的关系；如果不变，请直接写出∠POQ的度数．

已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9 cm和3 cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF(如图)．

(1)猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想．

(2)求折痕EF的长．

(1)计算：(1)

(2)解方程：(1)2(x－3)(x＋1)＝x＋1．

两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点．不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

一根弹簧原长b厘米，并且每挂1千克，就伸长k厘米，那么挂重x千克时弹簧长度y＝kx＋b，已知x＝4时，y＝17；x＝2.5时，y＝16.25．(本题假设弹簧都在弹性限度内)

求：(1)k，b的值．

(2)用含y的代数式表示x．

(3)在弹簧上挂重10千克时，弹簧长度是多少厘米？

(4)在弹簧上挂重多少千克时，弹簧长度是18厘米

先化简，再求值：(x＋2y)²－2(x－y)(x＋y)＋2y(x－3y)，其中．

张大叔从市场上买回一块长方形铁皮，他将此长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15________m3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2m．现已知购买这种铁皮每平方米需20元．

问：(1)求此长方体运输箱底面的长；

(2)张大叔购买这张长方形铁皮共花了多少元钱？

商场销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元；为扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当降价措施．在试销期间发现，当每件商品售价每降价1元时，商场平均每天可多销售2件．据此规律，若商场每天要盈利1200元，每件商品售价应降价多少元？

如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．试说明下列结论正确的理由：

(1)∠C＝∠E；

(2)AB＝AD