如图，点O是□ABCD对角线的交点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F．

求证：OE＝OF．

如图所示，已知正方形ABCD中，点E是CD中点，F是BC上一点，BF＝3FC．求证△AEF为直角三角形．

如图所示，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，M是BC的中点．求证DM＝AB．

矩形ABCD，对角线AC，BD相交于O，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于N，分别交AB，AC于F，M求证OM＝BF．

如图，在正方形ABCD的对角线AC上取CE＝CD，作EF⊥AC交AD于F．

求证：AE＝EF＝FD．

在解一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题，甲抄错了常数项，得到的两根分别是8和2；乙抄错了一次项系数，得到的两根分别是－9和－1．你能找出正确的原方程吗？若能，请你用配方法求出这个方程的根．

若方程x²＋2x－m＋1＝0没有实数根，试证明方程x²＋mx＋12m＝1一定有两个不相等的实数根．

在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC＝45°，且DE∶AE＝1∶5，若DE＝，求AC．

一个三角形的三边长分别是a，b，c，那么方程b²x²＋(b²＋c²－a²)x＋c²＝0是否有实数根？证明你的结论．

已知关于x的一元二次方程x²＋3(m－1)x＋2m²－4m＋＝0，当m为任意实数时，这个方程都有实数根吗？为什么？证明你的结论．