如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12小正方形格．将边长为n(n为整数，且2≤n≤11)的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为(n－1)×(n－1)的正方形．如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止．请你认真观察思考后回答下列问题：

(1)由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：

(2)设正方形ABCD被纸片盖住的面积(重合部分只计一次)为S₁，未被盖住的面积为S₂．

①当n＝2时，求S₁∶S₂的值；

②是否存在使得S₁＝S₂的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由．

如图，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A，B，C的坐标分别为(－3，－1)，(－3，－3)，(－3＋，－2)．现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A₁B₁C₁，再以x轴为对称轴作△A₁B₁C₁的对称图形，得△A₂B₂C₂．

(1)直接写出点C₁，C₂的坐标；

(2)能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A₂B₂C₂的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答(不必说明理由)；

(3)设当△ABC的位置发生变化时，△A₂B₂C₂，△A₁B₁C₁与△ABC之间的对称关系始终保持不变．

①当△ABC向上平移多少个单位时，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂完全重合？并直接写出此时点C的坐标；

②将△ABC绕点A顺时针旋转α°(0°≤α≤180°)，使△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂完全重合，此时α的值为多少？点C的坐标又是什么？

如图，在宽20 m，长32 m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分做耕地，要使耕地的面积为540 m²，道路的宽应为多少？当上题的图甲变为如图乙所示时，刚才的结论还成立吗？

已知△ABC中，AB＝10．

(1)如图(1)所示，若点D，E分别是AC，BC边的中点，求DE的长；

(2)如图(2)所示，若点A₁A₂把AC边三等分，过A₁，A₂作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁，B₂，求A₁B₁＋A₂B₂的值；

(3)如图(3)所示，若点A₁，A₂，…，A₁₀把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁，B₂，…，B₁₀．根据你发现的规律，直接写出A₁B₁＋A₂B₂＋…＋A₁₀B₁₀的结果．

如图(1)所示，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F，G，连结FG，延长AF，AG，与直线BC相交，易证FG＝(AB＋BC＋AC)．

(1)若BD，CE分别是△ABC的内角平分线，如图(2)所示；

(2)BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，如图(3)所示；

在图(2)、图(3)两种情况下，线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．

如图，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE于F，PG⊥AD于G，你测量一下PF，PG，AB的长，猜想它们之间有什么关系？并说明你的结论是正确的．

如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10 cm，宽为4 cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P：

①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由．

②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．