如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC于点E，F为AE上一点，且FD⊥BC于点D．

求证：∠EFD＝(∠C－∠B)．

将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图摆放．

(1)将图(1)中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转45°得图(2)，点P₁是A₁C与AB的交点，求证：CP₁＝AP₁；

(2)将图(2)中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转30°到△A₂B₂C(如图(3))，P₂是A₂C与AB的交点，线段CP₁与P₁P₂之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；

(3)将图(3)中线段CP₁绕点C顺时针旋转60°到CP₃(如图(4))，连结P₃P₂，求证：P₃P₂⊥AB．

如图，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．

(1)如图(1)，当点E在AB边的中点位置时：

①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是________；

②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是________；

③请证明你的上述两个猜想．

(2)如图(2)，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到点N，使得NE－BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．

如图所示，△ABC中，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC上，求证：S_DEF≤S_△ADE＋S_△BDF．

设直线a∥b，在a上任取两点A，B，在直线b上任取两点C，D，再在两平行线之间任取一点E，试判断∠BED，∠ABE，∠EDC之间有何关系?请猜想并证明你的结论.

如图，Rt△ABC中，∠BCA是直角，D是AB边上的一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD与BE交于点F．

求证：CD⊥BE．

如图，△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF＝CE．

求证：△ABC是等腰三角形．

已知：如图，△ABC的两个外角平分线BG、CG交于点G．

求证：∠BGC＝90°－∠A．

如图，已知∠1＝∠2，∠D＝∠3．

求证：DB∥EC．