三个有理数a，b，c的积是负数，其和为正数，当x＝＋＋时，试求x²⁰¹³－2012x＋2011的值．

已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2＋b|＋|3a＋c|＝0．求式子5ab－2bc＋3ac＋2abc的值．

已知：a为有理数，a³＋a²＋a＋1＝0，求1＋a＋a²＋a³＋…＋a²⁰¹²的值．

数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的有理数：a²＋b＋1．例如把(3，－2)放入其中，就会得到3²＋(－2)＋1＝8．现将有理数对(－2，3)放入其中得到有理数m，再将有理数对(m，1)放入其中后，得到的有理数是多少？

学校准备好材料在花园里砌一个如图1形状的喷水池，有同学提议改为如图2的形状，且外圆直径不变．你认为原来的材料够不够用？请说明理由．

魔术师表演了一个猜年龄和零钱的节目，魔术师让一位观众心算，把自己的年龄乘以2，加上5，再乘以50，然后加上口袋里的零钱数(以分为单位，要求少于1元)，再减去一年的天数365天，最后把心算的结果告诉他，魔术师便立即报出这位观众的年龄和口袋里的零钱数，你能发现其中的奥妙吗？

甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任想一个数，把这个数乘以2，结果加上8，再除以2，最后减去所想的数，此时我就知道结果”．请你解释甲为什么能知道结果．

问题探究．

用如图所示正方形纸板制作一个无盖的长方体盒子，可在正方体的四角减去相同的正方形，剩余部分即可做成一个无盖的长方体形盒子．

(1)设正方形纸的边长为a，减去的小正方形的边长为x，请用a与x表示这个无盖长方体形盒子的容积；

(2)把正方形的纸板换成长为a，宽为b的长方形纸板，怎样做一个无盖长方体形盒子？画图说明你的做法；

(3)把(2)中做的长方体形盒子的容积用代数式表示出来；

(4)比较(1)和(3)的结果，说说它们的区别和联系．

用代数式表示图中阴影部分的面积．

观察下列各式：

1³＋2³＝9＝×4×9＝×2²×3²，

1³＋2³＋3³＝36＝×9×16＝×3²×42，

1³＋2³＋3³＋4³＝100＝×16×25＝×4²×5²，

……

(1)计算：1³＋2³＋3³＋4³＋…＋10³的值；

(2)试猜想1³＋2³＋3³＋4³＋…＋n³的值．