三边长分别为2n²⁺²ⁿ、2n+1、2n2+2n+1(n>0)的三角形是不是直角三角形? 为什么?

如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=3，CD=DA=2，∠D=90°，求∠BAD的度数.

已知a、b、c是直角三角形的三条边，c是斜边，且a、b、c都是正整数.当a=5时，b、c只能是12，13；当a=7时，b，c只能是24，25；当a=9时，b，c可以是40，41，也可以是12，15.你能求出当a=15时，b，c可能取的值吗？

（勾股计算尺）如下图，两把直尺，在尺上各贴一条坐标纸.以一个端点为0，以1mm为单位长，在0的右方1mm处标上1，表示1²；在0的右方4mm处标上2；表示22；在0的右方9mm处标上3，16mm处标上4，分别表示32，42等等.

用这种尺，可以在已知直角三角形两边的情况下，求出第三边.

例如，已知两条直角边a=3，b=4，求斜边.

先将上尺的0与下尺的3对齐，在上尺找到4，4在下尺所对的数5，便是所求的c的长.

如果已知斜边c=5，一条直角边a=3，求另一条直角边，仍然是先将上尺的0与下尺的3对齐，然后在下尺上找到5，5在上尺上所对的数，就是另一条直角边的长.

请你用勾股计算尺，求一条直角边长是5，斜边长为13的直角三角形的另一条直角边长.

如图，分别以直角三角形三边为直径，向外作三个半圆，并将其涂上颜色，观察其形状.

在△ABC中，AC=2a，BC=a^{2+1，AB=a2-1，其中a﹥1，△ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？}

判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形．

(1）a=7，b=24，c=25；（2）a=1.5，b=2.5；（3）a=，b=1，c=.

已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，

(1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，

求证：△DEF为等腰直角三角形．

(2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．

　　(1）在图1中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3、2．

　　(2）在图2中，线段AB的端点在格点上，请画出以AB为一边的三角形，使这个三角形的面积为6（要求至少画出3个）．

(3）在图3中，△MNP的顶点M、N在格点上，P在小正方形的边上，问这个三角形的面积相当于多少个小方格的面积？在你解出答案后，说说你的解题方法．

直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：

　　请你用上面图示的方法，解答下列问题：

　　(1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．　　

(2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形。