如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，点D与关于BC对称．

(1)试问：四边形是平行四边形吗？为什么？

(2)若AB＝AD＝BC，说明：四边形为矩形．

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝，AB＝14cm，AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t s．

(1)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？

(2)当t为何值时，四边形PDCQ是等腰梯形？

如图①，△ABD是直角三角形，∠C＝，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，则符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AEFB(如图②)．

解答问题：

(1)设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S₁，S₂，则S₁_______S₂．(填“＞”、“＝”或“＜”)

(2)如图③，△ABC是钝角三角形，按题设要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_______个．

(3)如图④，△ABC是锐角三角形，且三边满足BC＞AC＞AB，按题设要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_______个．

(4)在(3)中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？

如图，△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．

(1)试说明OE＝OF；

(2)点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？试说明理由．

(3)在什么条件下，四边形AECF是正方形？

如图所示，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE＝AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数．

如图所示，从菱形两条对角线的交点分别向各边引垂线，试说明，连接各垂足的四边形是矩形．

如图所示，ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，试说明四边形EFCH是矩形．

如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠B＝∠C，AD＜BC，那么四边形ABCD为等腰梯形吗？为什么？

如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE＝AC．

(1)求∠ACE，∠CAE的度数；

(2)若AB＝4cm，你能求出△ACE的面积吗？

我们知道，菱形是平行四边形，所以它的面积可用底与高的乘积来计算．若已知菱形ABCD对角线AC长为2，BD长为1，你能求出此菱形的面积吗？若AC长为a，BD长为b，那么此菱形的面积又是多少呢？通过此题你能总结出计算菱形面积的第二个公式吗？