梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC垂直于腰AD，且AB＝BC＝7厘米，求CD的长．

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4厘米，DE∥AB，梯形ABCD的周长为34厘米，求△DEC的周长．

在正方形ABCD外，以BC为边作等边三角形BCE．求∠AED的大小．

在菱形ABCD中，∠A＝，对角线BD＝a，求菱形的周长．若对角线AC＝b，求B到CD的距离．

已知一组数据4，8，x，5，9的平均数为y，且x、y是方程z²－10z＋24＝0的两根，求这组数据的众数、中位数及平均数．

图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b)：

在图①中，将线段A₁A₂向右平移1个单位到B₁B₂，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁(即阴影部分)；在图②中，将折线A₁A₂A₃向右平移1个单位到B₁B₂B₃，得到封闭图形A₁A₂A₃B₃B₂B₁(即阴影部分)．

(1)在图③中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．

(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S₁＝_______，S₂＝_______，S₃＝_______．

(3)联想与探索

如图④，在一块矩形草地上，有一条弯曲柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是一个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．

如图，矩形ABCD中，O是对角线的交点，AF垂直平分线段OB，垂足为E，CH垂直平分线段OD，垂足为G．

(1)△AOB是什么三角形？说明理由．

(2)四边形AFCH是什么四边形？说明理由．

如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于G，CE与BF相交于H．

(1)你能说明四边形EHFG是平行四边形吗？

(2)想一想，什么条件下EHFG会成为一个菱形？

(3)四边形EHFG会成为一个正方形吗？

如图，点M、N为矩形ABCD一组对边的中点，将矩形的一角向内折叠，使点B落在直线MN上，得到落点和折痕AE，延长交AD于F，判断△AEF是什么三角形，并说明理由．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝，AB＝BC，∠D＝，CD的垂直平分线交CD于E，交AD于F，交BC的延长线于G，若AD＝a．

(1)说明四边形ABCF是正方形；

(2)求BG的长．