如图所示，ABCD中，AC、BD交于O．

(1)只要添加一个条件________或________ABCD就是矩形ABCD；

(2)只要添加一个条件________或________或________ABCD就是菱形ABCD；(3)要使ABCD变成正方形ABCD必须添加________个条件，请你至少写出四种方法①________；②________；③________；④________．

要剪切如图所示A和B(单位：mm)所示的甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等．有两种面积相等的铝板可供使用，第一种长500、宽300，第二种长600、宽250，分别如图C和图D所示．

(1)为了充分利用材料，应选用第________种铝板，这时一块铝板能剪甲、乙两种零件共________个，剪完这些零件后，剩余的边角料的面积是________；

(2)从图中选定你要用的铝板示意图，在上面画出剪切线，并把边角料用阴影表示出来．

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，BC－AD＝AB，求∠A、∠C的度数．

如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝BC，DE∥AB交BC于E．

(1)请说明四边形ABED是菱形，△DEC是等边三角形．

(2)若等腰梯形的周长是10cm，求菱形ABED的周长．

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，BD＝BC．

(1)写出图中所有的等腰三角形．

(2)若设∠ABD＝x度，请你找出关系列出方程并求出x．

同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明(要求画出图形，写出已知、求证、证明)；如果不是，请给出反例(只需画图)．

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，．

(1)若AB＝4EC，AB＝6cm，梯形周长为25cm．求AD与BC的长．

(2)若DE＝5cm，BC＝8cm，EC＝2cm．求梯形的面积．

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝4cm，∠D＝，AB上AC．求BC和AD的长及梯形的周长．

如图所示，正方形ABCD与OEFG的边长都是4cm，点O是正方形ABCD的对称中心，正方形OEFG可绕着点O旋转．求两图形重叠部分的面积．

如图所示，用4块大小不同的矩形和一块小正方形拼成一个大正方形．其中有两块矩形的长和宽是知道的，一块长5cm，宽2cm，另一块长4cm，宽1cm．求拼成的大正方形的边长是多少？