如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，当正方形绕点O旋转时，它们重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有何关系？为什么？

如图，一块矩形草坪ABCD的四个顶点处各有一棵树，现在要扩大草坪的面积，方案是过A、C分别作BD的平行线，过B、D分别作AC的平行线，则这两组平行线所围成的四边形EFGH就是新草坪．观察：新草坪是什么四边形？为什么？新草坪的面积是原来面积的几倍？

如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是多少？

将一个正方形的面积用两条直线分成相等的四部分，请你至少设计三种方案，并探索规律．

某片绿地形状如图所示，其中∠A＝，AB⊥BC，AD⊥CD，AB＝200m，CD＝100m，求AD、BC的长(精确到1m，≈1.732)．

如图，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图②中折线CDE)还保留着，张大爷想过点E修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多，请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案(不计分界小路与直路的占地面积)．(1)写出设计方案，并在图②中画出相应的图形；(2)说明方案的设计理由．

如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB的度数是多少？

如图，多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形，图给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形．

请按照上述方法将图中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n边形．

如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作活形两边的平行线MN与PQ，那么图中面积S₁与S₂的大小关系怎样？

如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B＝，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的周长(粗线部分)为多少？