(2005玉溪)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，AB＜CD，且∠ABC为锐角，若AD=4，BC=12，E为BC上一点，问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？请分别说明理由．

(2006陕西课改，25)(12分)王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子(如图①)．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材，他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域(如图②)．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．

(1)求：FC的长：

(2)利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x(cm)为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？

(3)若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．

(2006山西临汾，25)如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．

图1

(1)等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由________形变化为________形；

(2)设当等腰直角三角形PMN移动x(s)时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为，求y与x之间的函数表达式；

(3)当x=4(s)时，求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积．

图2

(2006北京课改，18)已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=．

求：BE的长．

(2004·南宁)某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m、20m的梯形空地上种植花木(如图a)

a)

(1)他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为，当△AMD地带种满花后(图a中阴影部分)，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；

(2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为和，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？

(3)若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变(图b)，请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌△DPC且，并说出你的理由．

b)

(2005·山东)如图a，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由4个这样的等腰梯形可以拼出图b所示的平行四边形．

(1)求四边形ABCD四个内角的度数；

(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；

(3)现有图a中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的示意图．

(2005·浙江宁波)泸杭甬高速公路拓宽宁波段工程进入全面施工阶段，在现有双向四车道的高速公路两侧经加宽形成双向八车道．如图a，路基原横断面为等腰梯形ABCD，AD∥BC，斜坡DC的坡度为，在其一侧加宽DF=7.75m，点E、F分别在BC、AD的延长线上，斜坡FE的坡度为．设路基的高DM=hm，拓宽后横断面一侧增加的四边形DCEF的面积为．

(1)已知，求ME的长；

(2)不同路段的是不同的，请你设计一个求面积S的公式(用含的代数式表示)．

(通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度．坡度常用字母i表示，即，通常写成1：m的形式)

(2005·陕西)已知：直线a∥b，P、Q是直线a是直线a上的两点，M、N是直线b上的两点．

(1)如图a，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM=QN．请你参照图a，在图b中画出异于图a的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等．

(2)我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”(曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”．把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”)．

　　请你在图c中画出一种图形．使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等．

(3)如图d，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ=m，下底MN=n，且m＜n．现计划把价格不同的两种花草种植在四块地里，使得价格相同的花草不相邻．为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由．

(2005·山东潍坊)如图a，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d．

(1)观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论；

(2)现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．

a)

b)

(2005·吉林)如图a，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°．

(1)如图b，动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止．设P、Q同时从点到B出发t s时，△PBQ的面积为，求关于t(s)的函数关系式；

(2)如图c，动点P以每秒1cm的速度从点B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PC=PE．设点P从点B出发t s时，四边形PADE的面积为，求关于t(s)的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．