如下图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东15°方向，这艘船以30海里/时的速度向正西方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东60°方向，求此时灯塔M与渔船的距离．(精确到1海里，≈1.73)

如下图所示，小岛P的周围20海里内有暗礁，某渔船沿北偏东60°的AM方向航行．在A处测得P岛的方向为北偏东30°，且距A处40海里，该渔船若不改变航向，有无触礁的可能？若有可能触礁，则该渔船在A处应再向北偏东偏离多大角度才能脱险？

如下图所示，一位同学用一个有30°角的直角三角板估测学校的旗杆AB的高度．他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D，B的距离为15米．

(1)试求旗杆的高度；(精确到0.1米)

(2)请你设计出一种更简便的估测方法．

在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案(如下图所示)．

①在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α；

②量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m；

③量出测倾器的高度AC＝h；

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN．

如果测量工具不变，请仿照上述过程设计一下测量某小山高度的方案．

(1)在下图中画出你测量小山高度MN的示意图(标上适当字母)；

(2)写出你设计的方案．

如下图所示，河对岸有高层建筑物AB，为测量其高，在C处由点D用测量仪测得顶端A的仰角为30°．向高层建筑物前进50 m，到达处，由点测得顶端A的仰角为45°，已知测量仪CD＝＝1.2 m，求高层建筑物AB的高．(取1.732)

为了测量校园内一棵不可攀登的树的高度，学校数学实践小组做了如下探索：

　　实践一：根据《自然科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7 m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7 m，观察者身高CD＝1.6 m，请你计算AB的高度(精确到0.1 m)．

　　实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5 m的测角仪(能测量仰角、俯角的仪器)一架，请根据你所设计的测量方案回答下列问题．

(1)在你设计的方案中，选用的测量工具是(用工具的序号填写)________________；

(2)在下图中画出你的测量方案示意图；

(3)你需要测得示意图中的哪些数据？分别用a，b，c等表示测得的数据：________．

(4)写出求树高的算式：AB＝________．

如下图所示，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A，D，C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．

(1)请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面的高度HG的方案，具体要求如下：

①测量数据尽可能少；

②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上(如果测A，D间距离，用m表示；如果测D，C间距离，用n表示；如果测角，用α，β，γ表示．测倾器高度不计)．

(2)根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG(用字母表示)．

已知小山的高为h，为了测得小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P，在P点测得B点的仰角为α，A点的仰角为β．(见下表中的测量示意图)

(1)试用α，β和h的关系式表示铁塔的高x；

(2)在下表中根据第一次和第二次的“测得数据”，填写“平均值”一列中α，β的数值；

(3)根据表中数据求出铁塔的高x的值．(精确到0.01 m)

去年某省将地处A，B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A，B两地师生的交往，学校准备在相距2 km的A，B两地之间修筑一条笔直的公路(如下图所示的线段AB)，经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7 km的公园，则计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？

某市为庆祝“两会”的召开，在甲建筑物上从A点到B点挂一长20米的宣传条幅，如下图所示，某人在乙建筑物顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45°，测得此条幅底端B点的俯角为30°，求DE的长．(答案可带根号)