如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，其高为m，底面半径为2 m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE＝4 m

(1)求∠B的度数；

(2)若∠ACP＝2∠B，求光源A距平面的高度．

如图(3)，在数学课题学习活动中，初三(一)班四个学习小组测量学校教学楼MN的高度．四个小组测得四组数据，制成了仪器P到楼底N的距离NP，测量仪器的高PB的数据情况的条形统计图(如图(1))和仰角情况的折线统计图(如图(2))．请你利用两个统计图提供的信息解决下列问题：

(1)把统计图中的相关数据填入下表中：

(2)求出测得的样本平均数，并根据样本平均数计算出楼高．(结果精确到0.1 m)(可能用到的数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.840．)

如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°，为了方便行人推车走过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°．

(1)求AD的长(结果保留根号)；

(2)若D点前需留3米的人行道，问离A点10米的杨树是否需要拔除？请说明理由．(参考数据：≈1.414，≈1.732)

邵阳市某大型超市为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与地面平行，要使身高2 m以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B处不碰到头部，请你帮该超市设计，电梯与一楼地面的夹角α最小为多少度？

武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至32°，已知原台阶AB的长为5 m(BC所在地面为水平面)．

(1)改善后的台阶会加长多少？(精确到0.01 m)

(2)改善后的台阶多占多长一段地面？(精确到0.01 m)

(参考数据：sin32°≈0.5299，sin44°≈0.6947，tan44°≈0.9657，tan32°＝0.6249)

广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30°、45°，E点与F点的高度差AB为1 m，水平距离CD为5 m，FD的高度为0.5 m，请问此气球有多高？(结果保留到0.1 m)