如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75°的方向，航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？(参考数据：≈1.41，≈1.73．)

如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7 m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5 m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上)．请求出旗杆MN的高度(参考数据：≈1.4，≈1.7，结果保留整数)．

热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73)？

如图，为测量探空气球离地面的高度CD，两个测量人员在地面上相距100 m的A、B两点(B、D在A的正东方向)，测得仰角∠CAD＝45°，∠CBD＝60°．

(1)试计算气球离地面的高度(精确到0.1 m，≈1.732)；

(2)一股气流把气球向东吹去，20秒钟后到达处，重新测得气球离地面的高度不变，但从点A测得仰角度数为∠A＝30°，试求气球飘移的速度．

在“创建国家卫生城”的过程中，某市要在东西M、N两地之间修一条道路，已知点C周围180米范围内为文物保护区，在MN上点A处测得C在A的北偏东60°方向上，从A向东走500米到达B地，测得C在B的北偏西的45°方向上．

(1)MN是否穿过文物保护区，为什么？(≈1.732)

(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25％，问原计划完成这项工程需要多少天？

又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：

甲：我站在此处看塔顶仰角为60°，

乙：我站在此处看塔顶仰角为30°

甲：我们的身高都是1.5 m，

乙：我们相距20 m

请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度(精确到1米)．

由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．

在数学活动课上，九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：

(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；

(2)在点A和大树之间选择一点B(A、B、D在同一直线上)，测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；

(3)量出A、B两点间的距离为4.5米．请你根据以上数据求出大树CD的高度

(可能用到的参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)．

如图，从旗杆底部在同一水平直线上的C处测得旗杆顶A的仰角为∠α，再沿一斜角为∠β的斜坡前进m米，到达D点，在D处测得仰角为∠γ，可求旗杆的高．

如图，从旗杆底部在同一水平直线上的C处测得旗杆顶A的仰角为∠α，将测角器在原地升高m米，测得仰角为∠β，可求旗杆的高．