已知：如图，△ABC中，AB = AC，D为BC上一点，过点D作DE//AB交AC于点E．

求证：∠C =∠CDE．

已知：如图，OA平分

　　求证：△ABC是等腰三角形．

已知：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于点M．

求证：BM＝CM．

如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，求证

如图所示，已知△ABC中，∠B=90°．AB=BC, D,E分别是AB，BC上的动点，且BD与CE相等，M是AC的中点．试探究在D，E运动的过程中，△DEM的形状是否发生改变，它是什么形状的三角形?证明你的结论．

如图所示，△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，BE平分∠ABC．BE交AC于D，且CE⊥BE于E点．

求证：BD=2CE．

阅读下题及证明过程后回答问题．

已知：如图所示，D是△ABC的BC边上的一点，E是AD上的一点，EB=EC，∠BAE=∠CAE．

求证：∠ABE=∠ACE．

证明：在△ABE和△ACE中，

∴△ABE≌△ACE, ……第一步

∴∠ABE=∠ACE,……第二步

上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的根据；若不正确，请指出错在那一步，并写出你认为正确的证明过程.

我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．

(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；

(2)如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，．请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；

(3)在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

如图，求证：

(1)

(2)