如图，C是线段AB上的一点，在AB的同侧作等边△ACD和等边△CBE．F，G分别是AE，BD的中点．

求证：△CFG是等边三角形．

已知：如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝DF．求证：AB＝AC．

已知：如图，四边形ABCD中，AB＝CB，∠A＝∠C．求证：AD＝CD．

如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．四边形AEDF是菱形吗？为什么？

已知ABCD的对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，交AC于O，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．

在四边形ABCD中，AC⊥BD，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG．试说明EG＝HF．

平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠OAB＝∠OBA，试说明四边形ABCD为矩形．

如图，D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上一点，EB＝EC，∠1＝∠2，求证：AD⊥BC．

证明：在△AEB与△AEC中，EB＝EC，AE＝AE，∠1＝∠2，∴△AEB≌△AEC(第一步)，

则AB＝AC，∠3＝∠4(第二步)，

故AD⊥BC(等腰三角形三线合一)．

上面的证明过程是否正确．如果正确，请写出每一步的推理根据；若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．

如图所示，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，求证：DE＝DF．

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是AC边上任意一点，延长BA到E，使AE＝AD，求证：DE⊥BC．